18．已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$的最小值．

分析 $\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$）（x+2y+3z）=1+4+9+$\frac{2y}{x}$+$\frac{3z}{x}$+$\frac{2x}{y}$+$\frac{6z}{y}$+$\frac{3x}{z}$+$\frac{6y}{z}$，運(yùn)用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$）（x+2y+3z）=1+4+9+$\frac{2y}{x}$+$\frac{3z}{x}$+$\frac{2x}{y}$+$\frac{6z}{y}$+$\frac{3x}{z}$+$\frac{6y}{z}$
≥14+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$+2$\sqrt{\frac{3z}{x}•\frac{3x}{z}}$+2$\sqrt{\frac{6z}{y}•\frac{6y}{z}}$=36，
（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=$\frac{1}{6}$時等號成立）
所以$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$+$\frac{3}{z}$的最小值為36．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查基本不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x3+3|x-a|+2（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≤1時，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知x，y，z∈R，且x+3y-2z=3，求x2+y2+z2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+b）在x=-1處取得極大值t，則t的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-∞，$\frac{2}{e}$）C．（-$\frac{2}{e}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{2}{e}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a＞0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式2loga（x-3）＞logax2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0
（1）求證：函數(shù)f（x）在x=1處的切線經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）如果f（x）的極小值為1，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）求證：對任意x1、x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．二項(xiàng)式${（3{x^2}-\frac{2}{{\root{3}{x}}}）^7}$展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)是第（　�。╉�(xiàng)．
A．6B．5C．8D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知直線l經(jīng)過直線x-y+2=0和2x+y+1=0的交點(diǎn)，且直線l與直線x-3y+2=0平行，則直線l的方程為x-3y+4=0．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案