Question

11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，數據如表：

氣溫（℃）	14	12	8	6
用電量	22	26	34	38

（1）由散點圖知，用電量y與氣溫x具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；
（2）根據（1）所求的線性回歸方程估計氣溫為10℃時的用電量．
參考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=1120，$\sum_{i=1}^{4}$x_i²=440．

Answer 1

分析 （1）根據回歸系數公式計算回歸系數，得出回歸方程；
（2）把x=10代入回歸方程計算y．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{14+12+8+6}{4}$=10，$\overline{y}=\frac{22+26+34+38}{4}$=30．
∴b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{1120-4×10×30}{440-4×1{0}^{2}}$=-2，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=30-（-2）×10=50．
∴y關于x的線性回歸方程是y=-2x+50．
（2）當x=10時，y=-2×10+50=30．
∴氣溫為10℃時的用電量約為30度．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解及數值預測，屬于基礎題．