Question

17．已知圓C₁：x²+y²+6x=0關(guān)于直線l₁：y=2x+1對稱的圓為C，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x+1）²+（y+2）²=9
• B． （x+1）²+（y-2）²=9
• C． （x-1）²+（y-2）²=9
• D． （x-1）²+（y+2）²=9

Answer 1

分析 化已知圓為標準方程，得圓心為C（-3，0），半徑r=3，結(jié)合題意得所求圓的半徑也等于3，圓心C'滿足C'與C關(guān)于直線l₁：y=2x+1對稱，由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出C'（1，-2），即可得到所求圓的方程．

解答 解：化圓x²+y²+6x=0為標準方程，得（x+3）²+y²=9
∴已知圓的圓心為C（-3，0），半徑r=3．
∵所求的圓與圓C₁：x²+y²+6x=0關(guān)于直線l₁：y=2x+1對稱，
∴所求圓的半徑也等于3，圓心為C'（m，n）滿足C'與C關(guān)于直線y=2x+1對稱
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m+3}•2=-1}\\{\frac{n}{2}=2•\frac{m-3}{2}+1}\end{array}\right.$，解出m=1，n=-2，得C'（1，-2）
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=9．
故選：D．

點評 本題給出圓與已知圓關(guān)于定直線對稱，求圓的方程．著重考查了直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．