9．若$\overrightarrow b=（sin{75°}，cos{105°}）$，$|\overrightarrow a|=3|\overrightarrow b|$，且$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$，則 $cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

分析 求出|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$|，根據(jù)$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，代入夾角公式計算．

解答 解：|$\overrightarrow$|=$\sqrt{si{n}^{2}75°+co{s}^{2}105°}$=1，∴|$\overrightarrow{a}$|=3，
∵$（\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow b=-2$，
∴$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=-2．即$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+1=-2．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\sqrt{3}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，模長計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}，∠A=\frac{π}{3}$，則$|\overrightarrow{AD}|$的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（Ⅰ）若x=3是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)m，n為正實數(shù)，且m＞n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}＜\frac{m+n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AB，BC，C1D1的中點．
求證：（1）AP∥平面C1MN；
（2）平面B1BDD1⊥平面C1MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）離y軸最近的零點與最大值均在拋物線y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1上，則f（x）=（　�。�
A．$f（x）=sin（\frac{1}{6}x+\frac{π}{3}）$B．$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}）$C．$f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$D．$f（x）=sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，若n=4時，則輸出的結(jié)果為$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=6cos2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$sinωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$，且x0∈（-$\frac{10}{3}$，$\frac{2}{3}$），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點對稱，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為ρ=2（0＜θ＜π），過極點O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點A，B，C．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）求|AC|•|BC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小值為-2，且對于任意x∈R，恒有f（x+$\frac{π}{2}$）+f（x）=0，又f（0）=1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的增區(qū)間為（　�。�
A．[0，$\frac{π}{6}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]C．[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π]D．[0，$\frac{π}{6}$]和[$\frac{2π}{3}$，π]

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