Question

6．已知點(diǎn)M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為1，則a的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（1，0），B（3，4），C（1，2）
若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為1，則a=1，
此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，
即y=-x+z，
平移直線y=-x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B（3，4）時(shí)，
此時(shí)z最大為1，故不滿足條件，
若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為1，則3a+4=1，解得a=-1，
此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為3，不滿足條件，
若z=ax+y過(guò)C時(shí)取得最大值為1，則a+2=1，解得a=-1，
此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=-x+y，
即y=x+z，
平移直線y=x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（1，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為1，不滿足條件，
故a=-1；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．