Question

11．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax-3
（1）若函數(shù)在f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上的最大值．
（2）若函數(shù)在f（x）在單區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，求函數(shù)f（1）的最大值．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，可得a=2，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，即可得出．
（2）由函數(shù)在f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，得a≥2，即可得出．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，2]，
∴a=2；
∴f（x）=（x-2）²-7，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上單調(diào)遞增，
∴f（x）的最大值在x=5處取到，f（5）=3²-7=2．
（2）由函數(shù)在f（x）在區(qū)間（-∞，2]上是單調(diào)遞減，得a≥2，
∴f（1）=-2-2a≤-6．
∴函數(shù)f（1）的最大值為-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、配方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．