Question

14．已知$α，β∈（\frac{11π}{4}，\frac{13π}{4}）$，則“tan2α＞tan2β”的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

• A． 4^α+1＞4^β+2
• B． ${log_{\frac{1}{2}}}2α＜{log_{\frac{1}{2}}}2β$
• C． （α+1）³＞β³
• D． α=β

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可．

解答 解：由題意得：y=tan2x在（$\frac{11π}{4}$，$\frac{13π}{4}$）上遞增，
故tan2α＞tan2β，故α＞β，
而4^α+1＞4^β+2，
∴α+1＞β+2，
∴α＞β+1，
故α＞β+1是α＞β的充分不必要條件，
由${log}_{\frac{1}{2}}^{2α}$＜${log}_{\frac{1}{2}}^{2β}$，得：2α＞2β，
故α＞β，故B是充要條件，
由（α+1）³＞β³，得：α+1＞β，
故α+1＞β是α＞β的必要不充分條件，
α=β是α＞β的既不充分也不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充要條件的判定，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．