9．證明：若一條直線與兩個相交平面分別平行，則這條直線與兩個平面的交線平行．

分析 過a作兩個平面分別與已知平面交線為c，d，利用線面平行的性質(zhì)和判定得出c∥d∥a，再利用線面平行的性質(zhì)得出b∥c，故a∥b．

解答 已知：a∥α，a∥β，α∩β=b，求證：a∥b．
證明：設(shè)A為α內(nèi)一點(diǎn)，且A∉b，B為β內(nèi)一點(diǎn)，且B∉b，
過A和a作平面γ∩α=c，過B和a作平面θ∩β=d，
∵a∥α，a?γ，α∩γ=c，
∴a∥c，
同理可得a∥d，
∴c∥d，
∵c?β，d?β，
∴c∥β，
又c?α，α∩β=b，
∴c∥b，又c∥a，
∴a∥b．

點(diǎn)評 本題考查了線面平行的性質(zhì)和判定定理，平行公理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}，x＜1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f（ln3）=（　�。�
A．$\frac{3}{{e}^{2}}$B．ln3-2C．$\frac{3}{e}$-1D．3e-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若對任意x1＞0，x2＞0，均有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
且f（8）=3，則f（2）=$\frac{3}{4}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{3}$x-lnx|，若關(guān)于x的方程f（x）=mx有4個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$）．

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4．已知命題p：“?x∈{x|-1≤x≤1}，都有x2-x-m＜0成立”，命題q：“關(guān)于x的方程|x-m|+mx2=x3有且只有一個實(shí)根”．
（1）若p真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真且“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）若AB=AC=AP=2，設(shè)D，E分別為棱AC，AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為△ABD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{DF}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}）$，求直線BD與EF所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1與AB1夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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18．若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　　）
A．91、5B．91、5.5C．92、5.5D．92、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=a（x+$\frac{1}{x}$）-|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0），a∈R．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=t有四個不同的解x1，x2，x3，x4，求實(shí)數(shù)a，t應(yīng)滿足的條件．

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