17．已知函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{3}$x-lnx|，若關(guān)于x的方程f（x）=mx有4個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$）．

分析 結(jié)合函數(shù)圖象求出切點坐標，從而求出m的范圍即可．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
假設(shè)f（x）=mx與f（x）的切點是（a，lna-$\frac{1}{3}$a），
則m=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{3}$，
故lna-$\frac{1}{3}$a=（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{3}$）a，解得：a=e，
則m=$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$，
故m∈（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$），
故答案為：（0，$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查了函數(shù)的交點問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知點A（0，2）為圓C：x2+y2-2ax-2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．$[\sqrt{3}-1，1）$C．$（0，\sqrt{3}-1]$D．$[-\sqrt{3}-1，\sqrt{3}-1]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，點D在BC上，∠ADC=75°，AD=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{2}$D．2+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過F2作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點，若|MN|=3，且$\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_1}N}=\frac{7}{4}$，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$與g（x）=x-1；   
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
③f（x）=x0與g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$；            
④f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．
A．①②B．①④C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．下列命題中，真命題是④ （填代號）
①p：?x0∈R，${e^{x_0}}≤0$；
②q：?x∈R，x2-4x+4＞0；
③“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件是“b2=ac”；
④在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．證明：若一條直線與兩個相交平面分別平行，則這條直線與兩個平面的交線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為${b_n}={8^{n-1}}$且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A′B的中點，N是棱B′C′上任意一點（含頂點），對于下列結(jié)論：①當點N是棱B′C′中點時，MN∥平面ACC′A′；②MN⊥A′C；③三棱錐N-A′BC的體積$V=\frac{a^3}{6}$；④點M是多面體的球心．其中正確的是①②③④．

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