Question

已知命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得1-a＜0，解得a．q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)根，可得△=1-4a≥0，解得a．
若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命題p：函數(shù) f（x）=（1-a）x+2在R上單調(diào)遞減，∴1-a＜0，解得a＞1．
q：關(guān)于x的方程x²-x+a=0有實(shí)根，∴△=1-4a≥0，解得a≤

1

4

．
若“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p與q必然一真一假．
∴

a＞1 a＞ 1 4

或

a≤1 a≤ 1 4

，
解得a＞1或a≤

1

4

．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1或a≤

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．