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設變量x、y滿足
x-y+1≥0
x+y-3≥0
2x-y-3≤0
，則目標函數z=2x+3y的最小值為（　�。�
A、7B、8C、22D、23
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數形結合即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=2x+3y得y=-
2
3
x+
1
3
z，
平移直線y=-
2
3
x+
1
3
z，由圖象可知當直線y=-
2
3
x+
1
3
z經過點C時，
直線y=-
2
3
x+
1
3
z的截距最小，此時z最小，
由
x+y-3=0
2x-y-3=0
，解得
x=2
y=1
，即C（2，1），此時zmin=2×2+3×1=7，
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（-
1
2
）的值等于（　�。�
A、-
1
8
B、
1
8
C、-8
D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sinθ•cosθ=
1
2
，則下列結論中一定成立的是（　�。�
A、sinθ=
2
2
B、sinθ=-
2
2
C、sinθ+cosθ=1
D、sinθ-cosθ=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線右支上，且|PF1|=3|PF2|．
（1）求
b
a
的最大值，并寫出此時雙曲線的漸進線方程；
（2）當點P的坐標為（
4
10
5
，
3
10
5
）時，
PF1
•
PF2
=0，求雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
1
5
，α∈（0，π），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
12
25
C、-
4
3
或-
3
4
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非負實數x，y，z滿足
3
x+y+z-
3
=0，則x+y+1的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
10-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a是常數且a＞0）．給出下列命題：
①函數f（x）的最小值是-1；
②函數f（x）在R上是單調函數；
③函數f（x）在（-∞，0）上的零點是x=lg
1
2
；
④若f（x）＞0在[
1
2
，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
⑤對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cos（α-β），sin（α-β）），且
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
）．
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數關系為h=t2，求t=4s時此球在垂直方向的瞬時速度．

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