1.等比數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=81,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=log3abn,則b10=( 。
A.23B.19C.-17D.-18

分析 由已知求出等比數(shù)列的公比,得到等比數(shù)列的通項公式,再由bn+1=log3abn,可得數(shù)列{bn}是公差為-2的等差數(shù)列,則b10可求.

解答 解:在等比數(shù)列{an}中,由足a3=3,a6=81,得${q}^{3}=\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}=\frac{81}{3}=27$,
∴q=3,
則${a}_{n}={a}_{3}{q}^{n-3}=3×{3}^{n-3}={3}^{n-2}$,
則${a}_{_{n}}={3}^{_{n}-2}$,
∴bn+1=log3abn=$lo{g}_{3}{3}^{_{n}-2}=_{n}-2$,
即bn+1-bn=-2,
又b1=1,
∴b10=1+(10-1)×(-2)=-17.
故選:C.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查對數(shù)的運算性質(zhì),是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.一箱中放了8個形狀完全相同的小球,其中2個紅球,n(2≤n≤4)個黑球,其余的是白球,從中任意摸取2個小球,兩球顏色相同的概率是$\frac{1}{4}$.
(I)求n的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從中不放回地任意摸取一個球,若摸到紅球或者黑球則結(jié)束摸球,用ξ表示摸球次數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an=b•an-1,下列敘述正確的是( 。
A.當b=0時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.當b≠0時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C.當b=0時,Sn=a1D.當b≠0時,Sn=$\frac{{{a_1}({1-{b^n}})}}{1-b}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.某單位舉行聯(lián)歡活動,每名職工均有一次抽獎機會,每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機摸取1個球,已知甲箱中裝有3個紅球,5個綠球,乙箱中裝有3個紅球,3個綠球,2個黃球.在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若都是綠球,則獲得二等獎;若只有1個紅球,則獲得三等獎;若1個綠球和1個黃球,則不獲獎.
(Ⅰ)求每名職工獲獎的概率;
(Ⅱ)設(shè)X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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16.“ab<0”是“|a-b|=|a|+|b|”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=bcosC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若點D為邊AC的中點,AB=2,BC=1,求BD的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形ABC,其內(nèi)切圓與BC切于點E,F(xiàn)為內(nèi)切圓上任意一點,則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范圍為[3,9].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.正三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱垂直底面,底面為正三角形的棱柱)的底面邊長為2,側(cè)棱長為$\sqrt{3}$,則正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為( 。
A.1B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.3

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9.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+m|x+a|.
(Ⅰ)當m=a=-1時,求不等式f(x)≥x的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤-3或a≥3},求實數(shù)m的集合.

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