Question

1．已知θ的頂角與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊y=2x上，求sinθ，cosθ，tanθ的值．

Answer 1

分析 由題意可得，θ的終邊在第一象限，或角θ的終邊在第三象限．利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類(lèi)討論，求得sinθ，cosθ，tanθ的值．

解答 解：根據(jù)角θ的終邊在直線(xiàn)y=2x上，可得角θ的終邊在第一象限，或角θ的終邊在第三象限．
當(dāng)角θ的終邊在第一象限時(shí)，在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，2），則x=1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
此時(shí)，cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanθ=2．
當(dāng)角θ的終邊在第三象限時(shí)，在它的終邊上任意取一點(diǎn)P（-1，-2），則x=-1，y=-2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，
此時(shí)，cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-，tanθ=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．