Question

19．從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)字，從2，4，6，8中任取兩個數(shù)字，可以組成多少：（列出式子并用數(shù)字給出最后答案）
（1）無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（2）萬位、百位和個位數(shù)字是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；
（3）千位和十位數(shù)字是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

Answer 1

分析 （1）可先選后排，共有C₅³C₄²A₅⁵種方法，計算即可．
（2）先選后排，共有C₅³C₄²A₃³A₂²種方法，計算即可．
（3）先選后排，共有C₅³C₄²C₃²A₂²A₃³種方法，計算即可．

解答 解：（1）從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字有C₅³種方法，
從2，4，6，8中任取2個數(shù)字有C₄²種方法，
再把取出的5個數(shù)全排列共有C₅³C₄²A₅⁵=7200
故一共可以組成7200個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．
（2）從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字有C₅³種方法，
從2，4，6，8中任取2個數(shù)字有C₄²種方法，
先排萬位、百位和個位有A₃³種，再排千位和十位有A₂²種，共有C₅³C₄²A₃³A₂²=720
故一共可以組成萬位、百位和個位數(shù)字是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)720個．
（3）從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)字有C₅³種方法，
從2，4，6，8中任取2個數(shù)字有C₄²種方法，
由三個奇數(shù)選兩個有C₃²種，再排千位和十位有A₂²種，剩下的三個數(shù)全排，有A₃³種，共有C₅³C₄²C₃²A₂²A₃³=2160
故一共可以組成千位和十位數(shù)字是奇數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)2160個．

點評 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，先選后排是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．