Question

19．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域上運動，則z=x²+y²的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{3}{5}$，4]
• B． [$\frac{4}{5}$，5]
• C． [$\frac{4}{5}$，6]
• D． [$\frac{3}{5}$，5]

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)z=x²+y²的幾何意義求出z的范圍即可．利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示
z=x²+y²的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
顯然A（2，1）到原點的距離最大，此時z=5，
點O到直線BC的距離最小，
設(shè)原點到直線x+2y-2=0的距離是d，
則d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故z的取值范圍是：[$\frac{4}{5}$，5]．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點到直線距離的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．