11．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，G為三角形的重心，滿足$\sqrt{3}$（a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$）+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則角C=$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)重心的性質(zhì)得出$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$，結(jié)合條件可知$\sqrt{3}a=\sqrt{3}b=c$，利用余弦定理解出cosC．

解答 解：∵G為三角形ABC的重心，∴$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$，
∵$\sqrt{3}$（a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$）+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，∴$\sqrt{3}a=\sqrt{3}b=c$．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+{a}^{2}-3{a}^{2}}{2{a}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了三角形重心的性質(zhì)，余弦定理，屬于中檔題．

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