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20．有3名男生、4名女生，按下述要求，分別求出其不同的排列的種數．
（1）選其中5人擔任班級監(jiān)督員；
（2）選出2名男生、3名女生共5人擔任5種不同的班委職務，男生甲必須擔任班長或學習委員；
（3）選出5人排成一行，其中女生必須相鄰．

分析 （1）從7人中選5人即可，
（2）男生甲必須擔任班長或學習委員，有C21=4種情況，剩下名2男生再選1人，4名女生中再選取3人，任其它4個班委，用分步計數原理可得，
（3）根據女生的多少，分類，根據分類計數原理可得．

解答 解：（1）從7人中選5人，故有C75=21種，
（2）男生甲必須擔任班長或學習委員，有C21=4種情況，
剩下名2男生再選1人，4名女生中再選取3人，任其它4個班委，有C21×C43×A44=192情況，
用分步計數原理可得到所有方法總數為：4×192=768種，
（3）第一類，選2名女生，并捆綁在一起和3個男生全排，故有A42A44=288種，
第二類，選3名女生，并捆綁在一起和2個男生全排，故有C32A43A33=432種，
第三類，選4名女生，并捆綁在一起和1個男生全排，故有C31A44A22=144種，
根據分類計數原理可得，共有288+432+144=864種．

點評 本題考查排列、組合的應用，涉及分類、分步計數原理的運用．

練習冊系列答案
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10．已知數列的前4項為2，0，2，0，則依次歸納該數列的通項不可能是（　�。�
A．an=（-1）n-1+1B．an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n為奇數}\\{0，n為偶數}\end{array}\right.$
C．an=2sin$\frac{nπ}{2}$D．an=cos（n-1）π+1

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11．下列函數中，滿足f（-x）+f（x）=0的單調遞增函數是（　�。�
A．f（x）=x3B．f（x）=-x-1C．f（x）=log2xD．f（x）=2x

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8．把4個不同的黑球，4個不同的紅球排成一排，要求黑球、紅球分別在一起，不同的排法種數為1152．

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15．如圖所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，AA1=2，D是AC的中點，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1=60°．
（1）求證：AC⊥平面BDC1；
（2）求二面角B1-BC1-A1的大�。�

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5．若實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ 2x-y+3≥0\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，則z=2y-|x|的最小值是-$\frac{3}{2}$．

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12．已知雙曲線C的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點F作FB∥l1且交l2于點B，過點B作BA⊥l2且交l1于點A，若AF⊥x軸，則雙曲線C的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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9．如圖：已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過右焦點F（1，0）的直線l與橢圓E交于M、N兩點，且滿足$\overrightarrow{MF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FN}$．
（1）當直線l的傾斜角為45°時，求橢圓E的方程；
（2）求△OMN面積的最大值及此時橢圓E的離心率e．

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15．在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為$\sqrt{14}$．

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