Question

15．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵由S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，可得：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×c×sin\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，解得：c=2$\sqrt{2}$，
∴a²=b²+c²-2bccosA=2$+8-2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）$=14，
∴a=$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．