Question

4．若方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m≤-4或m≥4
• B． -5＜m≤-4
• C． -5≤m≤-4
• D． -5＜m＜-2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關系可將二次方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+（m+2）x+m+5與x軸的交點在x軸的正半軸上，然后求出m的范圍即可．

解答 解：∵方程x²+（m+2）x+m+5=0只有正根
∴$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-（m+2）＞0}\\{f（0）＞0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{m≥4或m≤-4}\\{m＜-2}\\{m＞-5}\end{array}\right.$，
∴-5＜m≤-4，
故選：B．

點評 本題主要考察了一元二次方程的根的分布．解題的關鍵是要熟知一元二次方程與一元二次函數(shù)之間的關系將根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸的交點問題即將對應的函數(shù)的圖象根據(jù)題意固定然后再限制條件使圖象滿足題意也即“先定型，再定量”！