Question

19．函數(shù)y=2$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由柯西不等式可得，函數(shù)y=2$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$=$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$≤$\sqrt{1+1+1}$•$\sqrt{（2-x）+（2-x）+（2x-3）}$，從而求得函數(shù)的最大值．

解答 解：由函數(shù)y=2$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$=$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2-x}$+$\sqrt{2x-3}$≤$\sqrt{1+1+1}$•$\sqrt{（2-x）+（2-x）+（2x-3）}$=$\sqrt{3}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{2-x}$=$\sqrt{2x-3}$，等號成立，
故函數(shù)y的最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了二維形式的柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．