Question

19．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，在x（單位：s）時離出發(fā)點(diǎn)的距離（單位：m）為f（x）=$\frac{2}{3}$x³+x²+2x．
（1）求質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度；
（2）求質(zhì)點(diǎn)在第1s末的瞬時速度；
（3）經(jīng)過多長時間質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度達(dá)到14m/s？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定積分求出質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的路程，從而求出質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度即可；
（2）求出f′（1）的值，即質(zhì)點(diǎn)在第1s末的瞬時速度；
（3）令f′（x）=14，求出x的值即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{2}{3}$x³+x²+2x，f′（x）=2x²+2x+2，
故${∫}_{0}^{1}$（$\frac{2}{3}$x³+x²+2x）=（$\frac{1}{6}$x⁴+$\frac{1}{3}$x³+x²）${|}_{0}^{1}$=$\frac{3}{2}$，
故質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度是$\frac{3}{2}$m/s；
（2）根據(jù)（1）得：f′（1）=6
質(zhì)點(diǎn)在第1s末的瞬時速度是6m/s；
（3）由2x²+2x+2=14，解得：x=2，
故經(jīng)過2s質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速度達(dá)到14m/s．

點(diǎn)評 本題考查了瞬時速度，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)意義，是一道基礎(chǔ)題．