Question

圓錐的底面半徑為10cm，高為20

2

cm，△SAB為軸截面，點(diǎn)C位母線SB中點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求最短路程．

Answer 1

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：將圓錐側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間的距離，線段最短，求出最短路程．

解答： 解：∵圓錐的底面半徑為10cm，高為20

2

cm，
故圓錐的母線長(zhǎng)l=

102+(20 2 )2

=30cm，
故圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角α滿足：

α

360°

=

10

30

，
故α=120°，
如下圖所示：

則AC的長(zhǎng)度即為所求最短路程，
連接AB，可得△SAB為邊長(zhǎng)為30cm的等邊三角形，
故AC=

3

2

×30=15

3

cm，
故從點(diǎn)A出發(fā)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的最短路程為15

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)求是解決本題的突破點(diǎn)．