【題目】,兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:
組:10,11,12,13,14,15,16
組:12,13,15,16,17,14,
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的
人記為乙.
(Ⅰ)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的概率;
(Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí),,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)或
【解析】
試題針對(duì)甲有7種情況,康復(fù)時(shí)間不少于14天有3種情況,概率為;如果,甲、乙隨機(jī)各取一人有49種情況,用列舉法列出甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的情況有10種,概率為,由于A組數(shù)據(jù)為10,11,12,13,14,15,16;B組數(shù)據(jù)調(diào)整為,12,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,16,17,,由于,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等,即波動(dòng)相同,所以或.
試題解析:(Ⅰ)甲有7種取法,康復(fù)時(shí)間不少于14天的有3種取法,所以概率;
(Ⅱ) 如果,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的人記為乙共有49種取法,甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長的列舉如下:(13,12),(14,12),(14,13),(15,12),(15,13),(15,14),(16,12)(16,13),(16,15),(16,14)有10種取法,所以概率.
(Ⅲ)把B組數(shù)據(jù)調(diào)整為,12,13,14,15,16,17,或12,13,14,15,16,17,,可見當(dāng)或時(shí),與A組數(shù)據(jù)方差相等.(可利用方差公式加以證明,但本題不需要)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?/span>分(含分)以上的3人與成績?yōu)?/span>分(不含分)以下的3836人,還有約1.9萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)試估計(jì)該次高考成績?cè)?/span>內(nèi)文科考生的平均分(精確到);
(Ⅱ)一考生填報(bào)志愿后,得知另外有4名同分?jǐn)?shù)考生也填報(bào)了該志愿.若該志愿計(jì)劃錄取3人,并在同分?jǐn)?shù)考生中隨機(jī)錄取,求該考生不被該志愿錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式,開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來越多的人秉承“能走不騎,能騎不坐,能坐不開”的出行理念,盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:
次數(shù) 人數(shù) 年齡 | ||||||
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.
(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì),求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;
(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問題:
()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);
() 若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)
(I)證明:點(diǎn)在直線上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF⊥BC;
(2)求二面角E-BF-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵個(gè)數(shù)y/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)紅鈴蟲是棉區(qū)危害較重的害蟲,可從農(nóng)業(yè)、物理和化學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行防治,其中農(nóng)業(yè)方面防治有3種方法,物理方面防治有1種方法,化學(xué)方面防治3種方法,現(xiàn)從7種方法中選3種方法進(jìn)行綜合防治(即3種方法不能全部來自同一方面,至少來自兩個(gè)方面),X表示在綜合防治中農(nóng)業(yè)方面的防治方法的種數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
附:可能用到的公式及數(shù)據(jù)表中(表中 , = , = , = )
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,.設(shè),分別為,中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)試問在線段上是否存在點(diǎn),使得過三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)試判斷時(shí)的實(shí)根個(gè)數(shù)說明理由.
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