已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（１）當時，求；
（２）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結論．

（1）；（2）；（3）存在

解析試題分析：（1）由，所以，.所以數(shù)列是一個等差數(shù)列.首項為2，公差為6，所以可求得通項公式.
（2）由，由于需要求的值，所以考慮數(shù)列的周期性，通過列舉即可得到數(shù)列的周期為6.從而可求得的值.
（3）假設存在常數(shù)使得恒成立.由，向前遞推一個式子，再利用將得到兩個關于的等式，從而消去一個即可得到，或．由于.所以只有.再結合已知即可得到結論.
試題解析：（1）
（2）　，，，
，，，，，，，，
，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)列為一周期為６的數(shù)列．事實上，由有
，．……8分(理由和結論各2分)
因為　，所以．
（3）假設存在常數(shù)，使恒成立．
由　　　　�、伲�
及，有 ②
1式減2式得．
所以，或．
當，時，數(shù)列｛｝為常數(shù)數(shù)列，不滿足要求．
由得，于是，即對于，都有，所以　，從而　．
所以存在常數(shù)，使恒成立．
考點：1.等差數(shù)列的判斷.2.數(shù)列的周期性.3.數(shù)列恒成立問題.4.遞推的思想.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中, (1)求，
(2)設，求的前n項和。

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設為等差數(shù)列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設，數(shù)列的前項和記為，求證：.

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設數(shù)列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有++…+<．

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已知數(shù)列滿足．
（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足．證明：數(shù)列是等差數(shù)列．
（3）證明：．

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已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的公差，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列{}的公差及通項；
（2）求數(shù)列的前項和.

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已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設.

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求的值；
（2）設，求數(shù)列的前項和 

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