Question

己知函數(shù)f（x）=

x2-ax， x≥-1 -2-(a+3)x， x＜-1

，若對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）成立，則函數(shù)f（x）=

x2-ax， x≥-1 -2-(a+3)x， x＜-1

是R上的單調(diào)函數(shù)，從而求解．

解答： 解：∵對(duì)任意x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）成立，
∴函數(shù)f（x）=

x2-ax， x≥-1 -2-(a+3)x， x＜-1

是R上的單調(diào)函數(shù)，
∴

a 2 ≤-1 -(a+3)＞0 -2-(a+3)(-1)≤1+a

，
∴a＜-3；
故答案為：a＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)單調(diào)性的判斷及分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題．