Question

7．過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）消去參數(shù)求曲線E的普通方程，利用過P（2，0）作傾斜角為α得到l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入E，利用判別式大于等于0求sinα的取值范圍

解答 解：（Ⅰ）曲線E$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線E的普通方程為x²+2y²=1；
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入E，可得（1+sin²α）t²+（4cosα）t+3=0，
△=（4cosα）²-4（1+sin²α））×3≥0，
∴sin²α≤$\frac{1}{7}$，
∴sinα的取值范圍是0≤sinα≤$\frac{\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題考查參數(shù)方程，考查參數(shù)方程化為普通方程，考查學生的計算能力．屬于中檔題．