8．在平面直角坐標系中，圓C：（x-3）2+（y-1）2=9上，圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過坐標原點，則a=-1．

分析 將直線方程代入圓的方程，利用韋達定理，及以AB為直徑的圓過原點，可得關(guān)于c的方程，即可求解，注意方程判別式的驗證．

解答 解：由直線x-y+a=0與圓C：（x-3）2+（y-1）2=9，消去y，得2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0①
設(shè)直線l和圓C的交點為A （x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是①的兩個根．
∴x1x2=$\frac{（a-1）^{2}}{2}$，x1+x2=4-a．②
由題意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+（x1+a）（x2+a）=0，即2x1x2+a（x1+x2）+a2=0③
將②代入③得：a2+2a+1=0． 
解得：a=-1，
判別式△＞0，滿足題意
故答案為：-1．

點評 本題綜合考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=e2-ax-1，g（x）=ln（ex-1）-lnx
（1）求證：當ax＜x時，f（x）＞0恒成立；
（2）當a≤1，對任意x＞0，比較f（g（x））與f（x）的大�。�

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19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=$\frac{3}{2}（{a_n}-1）$．
（1）求a1的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b3+b5=-8，2b1+b4=0，設(shè)cn=an•bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：對任意$n∈N*，{T_n}+（n-\frac{5}{2}）•{3^{n+1}}$是一個與n無關(guān)的常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點$（\sqrt{2}，2\sqrt{2}），則f（5）$=125．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（x）=ln（ax）（0＜a＜1），過點P（a，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y=f（x）的交點為Q，曲線C在點Q處的切線交x軸于點R，則△PQR的面積的最大值是（　　）
A．1B．$\frac{4}{e^2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{8}{e^2}$

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13．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點$F（\frac{1}{4}\;，\;\;0）$的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是$\frac{1}{4}$．點A，B在曲線C上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=2（其中O為坐標原點）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．定義某種新運算“?”：S=a?b的運算原理為如圖的程序框圖所示，則式子5?4-3?6=（　�。�
A．2B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　�。�
A．22013-1B．$\frac{1}{3}（{2^{2014}}-1）$C．$\frac{1}{3}（{2^{2013}}-1）$D．22014-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．存在函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有（　�。�
A．f（sinx）=sin2xB．f（cosx）=sin2xC．f（x2-2x）=|x-1|D．f（|x-1|）=x2-1

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同步練習(xí)冊答案