Question

19．過點A（4，-3）作直線，斜率為k，如果直線與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1只有一個公共點，則k的值為（　�。�

• A． 0＜k＜$\frac{3}{4}$
• B． k=$\frac{3}{4}$
• C． k=-$\frac{3}{4}$
• D． k＞$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 可得點（4，-3）在漸近線y=$\frac{3}{4}$x上，數(shù)形結(jié)合可得直線與漸近線平行或無斜率時，滿足題意．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=4，b=3，
故其漸近線為y=$±\frac{3}{4}x$，
∵點（4，-3）在直線y=-$\frac{3}{4}$x上，
如圖由雙曲線的特點可知，
當直線與漸近線y=$\frac{3}{4}$x平行，滿足直線與雙曲線只有一個交點，
此時k═$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合以及對雙曲線的正確認識是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．