分析 根據(jù)分段函數(shù),求出滿足條件的區(qū)間,以長度為測度,即可求出滿足x1+x2>4π-x3的事件的概率.
解答 解:當x∈[0,π)時,f(x)=1-sinx在[0,π)上先減后增,且0≤f(x)≤1,當且僅當$x=\frac{π}{2}$時,f(x)=0.
設f(x1)=f(x2)=f(x3)=d,由f(x)=1-sinx在(0,π)上的對稱性,方程1-sinx=d有兩個不同的根,兩根和為π;
當x∈[π,+∞)時,$f(x)={log_{2016}}\frac{x}{π}$單調遞增,故f(x)≥log20161=0,
若有三個不同的實數(shù)x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),則0<f(x1)=f(x2)=f(x3)<1,
∵x1<x2<x3,則由以上分析知,x1+x2=π,x1,x2∈[0,π),x3∈[π,+∞),$0<{log_{2016}}\frac{x_3}{π}<1$,即π<x3<2016π,故2π<x1+x2+x3<2017π.當x1+x2>4π-x3時,4π<x1+x2+x3<2017π,
∴滿足x1+x2>4π-x3的事件的概率為$\frac{2013}{2015}$.
故答案為:$\frac{2013}{2015}$.
點評 本題考查幾何概型,考查分段函數(shù),確定滿足條件的區(qū)間是關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ② | C. | ③ | D. | ①②③ |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | 1 | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | 模型①擬合效果好 | B. | 模型①與②的擬合效果一樣好 | ||
C. | 模型②擬合效果好 | D. | 模型①負相關 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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