Question

8．連續(xù)投擲兩次骰子的點(diǎn)數(shù)為m，n，記向量$\overrightarrow b$=（m，n）與向量$\overrightarrow a$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}}$]的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m-n＞0，求出基本事件的總數(shù)和m＞n的個數(shù)，由此能求出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角的概率．

解答 解：∵m、n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，
且向量$\overrightarrow b$=（m，n），向量$\overrightarrow a$=（1，-1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m-n＞0，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
m-n＞0包含的基本事件個數(shù)m=1+2+3+4+5=15，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}}$]的概率是p=$\frac{m}{n}$=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．