Question

7．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，恒有ax+y≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，-1]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 畫(huà)出不等式滿(mǎn)足的平面區(qū)域，由直線ax+y=3過(guò)定點(diǎn)M（0，3），且ax+y≤3恒成立，結(jié)合圖形確定出a的范圍即可．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y≤1}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
∵直線ax+y=3過(guò)定點(diǎn)M（0，3），
∴要使對(duì)可行域內(nèi)的所有點(diǎn)，都有ax+y≤3成立，
則-a≥${k}_{MB}=\frac{1-3}{2-0}=-1$，
即a≤1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫(huà)出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．