8.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1,則使不等式${a_1}^2+{a_2}^2+…+{a_n}^2<5×{2^{n+1}}$成立的n的最大值為(  )
A.2B.3C.4D.5

分析 根據(jù)已知條件an=2n-1推知an2=4n-1,所以a12+a22+…+an2=$\frac{1×(1-{4}^{n})}{1-4}$=$\frac{1}{3}$(4n-1),由此得到2n(2n-30)<1,從而解得n的最大值為4.

解答 解:∵an=2n-1
∴an2=4n-1,
∴a12+a22+…+an2=$\frac{1×(1-{4}^{n})}{1-4}$=$\frac{1}{3}$(4n-1),
∵a12+a22+…+an2<5×2n+1,
∴$\frac{1}{3}$(4n-1)<5×2n+1,
∴2n(2n-30)<1,
解得n的最大值為4.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,實(shí)數(shù)的最大值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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A.$\sqrt{10}$B.10C.2$\sqrt{5}$D.20

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13.下列命題正確的是( 。
A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合
B.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1
C.集合{y|y=x2-1}與{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合
D.空集是任何集合的子集

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20.計(jì)算:
(1)(2$\frac{7}{9}$)0.5+0.1-2+(2$\frac{10}{27}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$-3π0+$\frac{37}{48}$;   
(2)$\frac{lg2+lg5-lg8}{lg50-lg40}$+log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

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5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a5+a4+a3-a2=5,則a6+a7的最小值為( 。
A.32B.10+10$\sqrt{2}$C.20D.28

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6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$的定義域?yàn)椋?1,1),滿足f(-x)=-f(x),且f($\frac{1}{2}$)=$\frac{2}{5}$.
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