4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=2，an+2+（-1）n-1an=1，則S40=（　�。�
A．260B．250C．240D．230

分析 由已知數(shù)列遞推式可得當n為奇數(shù)時，有an+2+an=1，當n為偶數(shù)時，an+2-an=1，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，分組后結(jié)合等差數(shù)列的前n項和得答案．

解答 解：由an+2+（-1）n-1an=1，
當n為奇數(shù)時，有an+2+an=1，
當n為偶數(shù)時，an+2-an=1，
∴數(shù)列{an}的偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
則S40=（a1+a3+a5+a7+…+a39）+（a2+a4+…+a40）
=10×1+20×2+$\frac{20×19}{2}×1$=240．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓練了數(shù)列的分組求和，屬中檔題．

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