Question

19．函數(shù)y=sinx的圖象按向量$\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后與g（x）的圖象重合，則函數(shù)g（x）=（　�。�

• A． cosx+2
• B． -cosx-2
• C． cosx-2
• D． -cosx+2

Answer 1

分析 先設(shè)P（x，y）是函數(shù)f（x）=sinx的圖象上任意一點，按向量 $\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后在函數(shù)g（x）的圖象上的對應(yīng)點為P′（x′，y′），再根據(jù)平移前后對應(yīng)坐標(biāo)之間的關(guān)系找到$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}+\frac{π}{2}}\\{y={y}^{′}-2}\end{array}\right.$；最后代入函數(shù)f（x）=sinx的解析式即可得到函數(shù)g（x）的解析式；

解答 解：設(shè)P（x，y）是函數(shù)f（x）=sinx的圖象上任意一點，
按向量 $\overrightarrow a$=（-$\frac{π}{2}$，2）平移后在函數(shù)g（x）的圖象上的對應(yīng)點為P′（x′，y′），
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=x-\frac{π}{2}}\\{{y}^{′}=y+2}\end{array}\right.$，可得：$\left\{\begin{array}{l}{x={x}^{′}+\frac{π}{2}}\\{y={y}^{′}-2}\end{array}\right.$，即y′-2=sin（x′+$\frac{π}{2}$）=cosx′，
可得：y′=cosx′+2．
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的平移以及利用基本不等式求函數(shù)的值域．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，屬于基礎(chǔ)題．