11.某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份20112012201320142015
居民生活用水量(萬噸)236246257276286
(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;
(Ⅱ)根據(jù)改革方案,預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束,到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定,預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量.
參考公式:$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{({x_i}-\overline x)}^2}}}},a=\overline y-b\overline x$.

分析 (I)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),得出回歸方程;
(II)由于到2020年用水量趨于穩(wěn)定,故2023年的用水量約等于2020年的用水量,把x=2020代入回歸方程求出用水量的估計值.

解答 解:(I)$\overline{x}$=2013,$\overline{y}$=$\frac{236+246+257+276+186}{5}$=260.2,
$\sum_{i=1}^{5}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})$=(-2)×(-24.2)+(-1)×(-14.2)+0+1×15.8+2×25.8=130.
$\sum_{i=1}^{5}({x}_{i}-\overline{x})^{2}$=4+1+0+1+4=10.
∴b=$\frac{130}{10}$=13,
∴回歸方程為y-260.2=13(x-2013),即y=13(x-2013)+260.2.
(II)當(dāng)x=2020時,y=13(2020-2013)+260.2=351.2(萬噸).
答:該城市2023年的居民生活用水量預(yù)計為351.2萬噸.

點評 本題考查了線性回歸方程的求解并利用回歸方程進行預(yù)測,屬于中檔題.

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連鎖店A店B店C店
售價x(元)808682888490
銷售量y(件)887885758266
(1)以三家連鎖店分別的平均售價和平均銷量為散點,求出售價與銷量的回歸直線方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$;
(2)在大量投入市場后,銷售量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元(保留整數(shù))?$\left\{\begin{array}{l}\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})}({{y_i}-\overline y})}}{{{{\sum_{i=1}^n{({{x_i}-\overline x})}}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \widehata=\overline y-\widehatb\overline x\end{array}\right.$.

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(2)設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn,求Tn

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x681012
y6m32
A.變量x,y之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B.m=4
C.可以預(yù)測,當(dāng)x=11時,y=2.6
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