Question

11．某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
居民生活用水量（萬噸）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a；
（Ⅱ）根據(jù)改革方案，預(yù)計(jì)在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束，到時(shí)候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定，預(yù)計(jì)該城市2023年的居民生活用水量．
參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（II）由于到2020年用水量趨于穩(wěn)定，故2023年的用水量約等于2020年的用水量，把x=2020代入回歸方程求出用水量的估計(jì)值．

解答 解：（I）$\overline{x}$=2013，$\overline{y}$=$\frac{236+246+257+276+186}{5}$=260.2，
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×（-24.2）+（-1）×（-14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=4+1+0+1+4=10．
∴b=$\frac{130}{10}$=13，
∴回歸方程為y-260.2=13（x-2013），即y=13（x-2013）+260.2．
（II）當(dāng)x=2020時(shí)，y=13（2020-2013）+260.2=351.2（萬噸）．
答：該城市2023年的居民生活用水量預(yù)計(jì)為351.2萬噸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解并利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于中檔題．