Question

5．一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100米到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°（點A、B處和水柱底端在同一水平面上），則水柱的高度是（　�。�

• A． 50m
• B． 100m
• C． 120m
• D． 150m

Answer 1

分析 設水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC．在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．代入即可得出

解答 解：如圖所示，
設水柱CD的高度為h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=$\sqrt{3}$．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos60°．
∴（$\sqrt{3}$）²=h²+100²-2×100h×$\frac{1}{2}$，
化為h²+50h-5000=0，解得h=50；
故選A．

點評 本題考查了直角三角形的邊角關系、余弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．