12．過(guò)點(diǎn)P（1，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線條數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），與雙曲線的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為分類討論其解的情況，即可得出．

解答 解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過(guò)P的直線方程為x=1，此時(shí)直線x=1與雙曲線x2-y2=1相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，
當(dāng)直線l的斜率存在，
雙曲線的漸近線為y=x或y=-x，
點(diǎn)P在漸近線y=x上，∴和y=x平行的直線不存在，
當(dāng)過(guò)P的直線和漸近線y=-x平行時(shí)，此時(shí)直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，
綜上可知：過(guò)定點(diǎn)P（1，1）作直線l與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的這樣的直線l只有2條．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用△分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為a正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點(diǎn)，AC與BD交于O點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PCD；
（2）求點(diǎn)C到平面BED的距離．

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3．已知曲線${C_n}：y=n{x^2}$，點(diǎn)Pn（xn，yn）（xn＞0，yn＞0）是曲線Cn上的點(diǎn)（n=1，2，…），曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線是ln，ln與y軸相交于點(diǎn)Qn．若原點(diǎn)O（0，0）到切線ln的距離與線段PnQn的長(zhǎng)度之比取得最大值，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為$（\frac{1}{2n}，\frac{1}{4n}）$．

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20．設(shè)含有8個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則$\frac{T}{S}$的值為$\frac{7}{32}$．

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7．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=\frac{n+1}{n}{a_n}+2n+2（n∈{N^*}）$，令${b_n}=\frac{a_n}{n}$，
（1）求證{bn}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b3n-1}的前n項(xiàng)和Sn．

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17．證明：$\frac{cosαcscα-sinαsecα}{cosα+sinα}$=cscα-secα．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+a，g（x）=m lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值為$\frac{3}{8}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若對(duì)任意x∈[1，e]，g（x）≥$\frac{f'（x）}{3}$+（m+$\frac{4}{3}$）x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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1．定義在[-2016，2016]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的a，b∈[-2016，2016]，有f（a+b）=f（a）+f（b）-2012，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2012，設(shè)f（x）的最大值和最小值分別為M，N，則M+N的值為（　�。�
A．-2012B．2012C．4024D．4022

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2．設(shè)a＜0，則a的平方根是$±\sqrt{-a}i$．

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