Question

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y+1，得y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$
平移直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$，由圖象可知當直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$經(jīng)過點A時，直線y=$-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$$-\frac{1}{3}$的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
此時z的最大值為z=2×3+3×1+1=10，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．