19．在地面A，B兩點仰望一僚望塔CD的頂部C，得仰角分別為60°、30°，又在塔底D測得A，B的張角為60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，試求瞭望塔的高度．

分析 設CD=xm，則AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，利用余弦定理建立方程，即可得出結論．

解答 解：設CD=xm，則AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，
∵∠ADB=60°，AB=10$\sqrt{21}$米，
∴由余弦定理可得（10$\sqrt{21}$）2=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）2+（$\sqrt{3}$x）2-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$x×$\sqrt{3}$x×cos60°，
∴x=30m，
∴瞭望塔的高度為30m．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若x＞y，a＞b，則在①a-x＞b-y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x-b＞y-a，⑤$\frac{a}{y}$＞$\frac{x}$這五個式子中，不恒成立的不等式序號是①③⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．高中數(shù)學聯(lián)賽期間，某賓館隨機安排A、B、C、D、E五名男生入住3個標間（每個標間至多住2人），則A、B入住同一標間的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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7．如圖，足球門框的長AB為2dw（1dw=3.66m），設足球為一點P，足球與A，B連線所成的角為α（0°＜α＜90°）．
（1）若隊員射門訓練時，射門角度α=30°，求足球所在弧線的方程；
（2）已知點D到直線AB的距離為3dw，到直線AB的垂直平分線的距離為2dw，若教練員要求隊員，當足球運至距離點D為$\sqrt{2}$dw處的一點時射門，問射門角度α最大可為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．一個長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個連續(xù)空位的坐法共有（　�。�
A．240種B．600種C．408種D．480種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設z是純虛數(shù)，若$\frac{1-i}{z+2}$是實數(shù)，則z=（　　）
A．-2iB．-iC．iD．2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系xOy中，已知定點F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），動點P滿足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，設點P的曲線為C，直線l：y=kx+m與C交于A、B兩點：
（1）寫出曲線C的方程，并求出曲線C的軌跡；
（2）當m=1，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：存在直線l，滿足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，并求出實數(shù)k、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點，A，B是長軸兩端點，點P（a，b）與F1，F(xiàn)2圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q是橢圓上異于A，B的動點，直線QA、QB分別交直線l：x=m（m＜-2）于M，N兩點．
（i）當$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時，求Q點坐標；
（ii）是否存在實數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點F1？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（　　）
A．9B．10C．8D．6

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