Question

3．某校的象棋興趣班有高一年級10人，高二年級15人，高三年級5人，用分層抽樣的方法從這個興趣班中抽取6人進行集中訓練，然后從這6人中隨機抽取2人代表學校參加本區(qū)內校際高中生象棋大賽，則這2人中恰好有高二、高三各一人的概率為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由已知得高一年級抽取2人，高二年級抽取3人，高三年級抽取1人，從這6人中隨機抽取2人代表學校參加本區(qū)內校際高中生象棋大賽，先求出基本事件總數，再求出這2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件個數，由此能求出這2人中恰好有高二、高三各一人的概率．

解答 解：∵象棋興趣班有高一年級10人，高二年級15人，高三年級5人，
用分層抽樣的方法從這個興趣班中抽取6人進行集中訓練，
∴高一年級抽取$\frac{10}{10+15+5}×6$=2人，
高二年級抽取$\frac{15}{10+15+5}$×6=3人，
高三年級抽取$\frac{5}{10+15+5}$×6=1人，
從這6人中隨機抽取2人代表學校參加本區(qū)內校際高中生象棋大賽，
基本事件總數n=${C}_{6}^{2}$=15，
這2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件個數m=${C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}$=3，
∴這2人中恰好有高二、高三各一人的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．