14．已知△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，且a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，則△ABC的面積S等于（　�。�
A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 由條件和正弦定理求出sinA，結(jié)合條件和內(nèi)角的范圍求出A，由內(nèi)角和定理求出B，利用三角形面積公式求出△ABC的面積S．

解答 解：在△ABC中，∵a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$，C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
則sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{1}{2}$，
∵C是鈍角，且0＜A＜π，∴A=$\frac{π}{6}$，
∴B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{6}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點(diǎn)與短軸的兩頂點(diǎn)的連線與圓x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

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5．甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)10個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額在[1，5]產(chǎn)生．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的10個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)10個(gè)紅包金額的中位數(shù)；
（Ⅱ）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲搶到來自[2，4）中3個(gè)紅包，求其中一個(gè)紅包來自[2，3），另2個(gè)紅包來自[3，4）的概率．

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2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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9．口袋里裝有紅球、白球、黑球各1個(gè)，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球，則兩次取出的球顏色不同的概率是（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{8}{9}$

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19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$滿足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　　）
A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等邊）三角形D．等邊三角形

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6．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．5C．3D．2或5

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3．某校的象棋興趣班有高一年級(jí)10人，高二年級(jí)15人，高三年級(jí)5人，用分層抽樣的方法從這個(gè)興趣班中抽取6人進(jìn)行集中訓(xùn)練，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，則這2人中恰好有高二、高三各一人的概率為$\frac{1}{5}$．

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