11．三階矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$中有9個不同的數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是$\frac{13}{14}$（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

分析 利用間接法，先求從9個數(shù)中任取3個數(shù)的取法，再求三個數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論．

解答 解：從9個數(shù)中任取3個數(shù)共有C93=84種取法，
取出的三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C31=3種方法，
則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C21=2種方法，
第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，
∴共有3×2=6種方法三個數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；
∴所求的概率為$\frac{84-6}{84}$=$\frac{13}{14}$，
故答案為：$\frac{13}{14}$

點評 本題考查計數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡單．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個頂點．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，P為橢圓的右焦點，過F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點，C為AB的中點，D為A關(guān)于x軸的對稱點．
（i）求證：直線OC與過點F且與l垂直的直線的交點在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點T，使B、D、T三點共線？若存在，求出T點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在五面體ABCDE中，AD⊥平面ABC，AD∥BE∥CF，△ABC為等邊三角形，AB=2$\sqrt{3}$，BE=2，AD=3，CF=4，M為EF的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直線CD與平面DEF所成角的正切值．

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19．已知非零向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$滿足（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，且$\frac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\frac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$=$\frac{1}{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形
C．等腰（非等邊）三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值為9a，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．5C．3D．2或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某人玩擲骰子移動棋子的游戲，棋盤分為A，B兩方，開始時棋子放在A方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動棋子：①骰子出現(xiàn)1點時，不能移動棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點時，把棋子移向?qū)Ψ�；③出現(xiàn)6點時，若棋子在A方就不動，若棋子在B方就移至A方．
（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在A方而擲第二次后棋子在B方的概率；
（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動的次數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某校的象棋興趣班有高一年級10人，高二年級15人，高三年級5人，用分層抽樣的方法從這個興趣班中抽取6人進行集中訓(xùn)練，然后從這6人中隨機抽取2人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，則這2人中恰好有高二、高三各一人的概率為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=4，且Sn=an+1-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：
（Ⅱ）若cn=-20+log2a4n，求{cn}的前n項和Tn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$為單位向量，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$的投影為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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同步練習(xí)冊答案