6.已知函數(shù)$f(x)=3sin({2x+\frac{π}{6}})$
(1)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖;
(2)完整敘述函數(shù)$f(x)=3sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到?

分析 (1)根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖;
(2)根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)“五點(diǎn)法列表”.
①列表;
②在坐標(biāo)系中描出以上五點(diǎn);
③用光滑的曲線連接這五點(diǎn),得所要求作的函數(shù)圖象.

$2x+\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$-\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{2π}{3}$$\frac{11π}{12}$
$sin({2x+\frac{π}{6}})$010-10
$3sin({2x+\frac{π}{6}})$030-30

(2)y=sinx的圖象先向左水平平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到$y=sin({x+\frac{π}{6}})$的圖象,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$(縱坐標(biāo)不變)得到$y=sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象,最后將縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),則得到函數(shù)$f(x)=3sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象.

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(1$,\sqrt{2}$),傾斜角為$\frac{π}{3}$.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿足10$\sqrt{{x^2}+{y^2}}=|{3x+4y-12}$|,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(  )
A.橢圓B.雙曲線C.D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),△ABD和△BCD均為等邊三角形,AB=2,AC=$\sqrt{6}$.
(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;
(Ⅱ) 求O點(diǎn)到平面ACD的距離;
(Ⅲ) 求二面角A-BC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)$f(x)=sinxcosx+\sqrt{3}{cos^2}x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
(1)求f(x)的最小正周期和對稱軸;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=e2x-alnx.
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)證明:當(dāng)a>0時(shí),$f(x)≥2a+aln\frac{2}{a}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且1,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(log2a2n+1)×(log2a2n+2),求證:$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$<$\frac{1}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若集合M={x||x|<1},N={x|y=(4x2-3x)-0.5},則M∩N=$(-1,0)∪(\frac{3}{4},1)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,-4),則cos(θ+$\frac{π}{4}$)的值等于$\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案