已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),且AC,BC所在直線的斜率之積等于k(k≠0),試探究頂點(diǎn)C的軌跡.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),由AC,BC所在直線的斜率之積等于k(k≠0),列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡的方程,然后分k的不同取值范圍判斷軌跡為何種圓錐曲線.
解答: 解:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),由題意得kAC•kBC=k,所以
y
x+3
×
y
x-3
=k
(x≠±3)
又k≠0整理可得,
x2
9
-
y2
9k
=1
(x≠±3);       …(4分)
當(dāng)k<-1時(shí),點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在y軸的橢圓,除兩點(diǎn)(-3,0),(3,0);    …(6分)
當(dāng)k=-1時(shí),點(diǎn)C的軌跡是圓x2+y2=9,并除去兩點(diǎn)(-3,0),(3,0);      …(8分)
當(dāng)-1<k<0時(shí),點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸的橢圓,除兩點(diǎn)(-3,0),(3,0);      …(10分)
當(dāng)k>0時(shí),點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線,除兩點(diǎn)(-3,0),(3,0).…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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實(shí)數(shù)R,集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥0}.
(Ⅰ)求∁R(A∩B);
(Ⅱ)若集合C={x|y=log2(x-a)},且滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知l,m,n是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下面命題正確的是( 。
A、若m⊥l,n⊥l,則m∥n
B、若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C、若m∥l,n∥l,則m∥n
D、若m∥α,n∥α,則m∥n

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如果二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+1的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱,則b的值為(  )
A、-1B、1C、-3D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線
3
x
+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M,N兩點(diǎn),則線段MN的長(zhǎng)度為
 

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已知x2+y2=a2,定點(diǎn)C(c,0).(a>0,c≠a).AB為圓上的動(dòng)點(diǎn)∠ACB=90°.求AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
a2-(b-c)2
bc
=1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=2,c=
3
,求sinB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a是第三象限角,且cos(15°-a)=-
1
3
,則cos(75°+a)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

執(zhí)行如圖的程序框圖,算法執(zhí)行完畢后,輸出的S為( 。
A、8B、63C、92D、129

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