【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）在上有兩個(gè)不等的零點(diǎn)．設(shè)，由研究在上的單調(diào)性和極值，由極值確定有零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得的范圍；

（2）由（1），，.，，要證，只需證，由得，然后令，把用表示，這樣就轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，通過研究的函數(shù)的單調(diào)性和最值得出結(jié)論．

（1）的定義域?yàn)?/span>，

設(shè)，則在內(nèi)有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，

令得，令得

∴在遞增，在遞減

∴

又當(dāng)時(shí)，，在沒有兩個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

（令，因?yàn)?/span>，所以在遞減，

）

∴使得，使得

當(dāng)時(shí)，，∴遞減

當(dāng)時(shí)，，∴遞增

當(dāng)時(shí)，，∴遞增；

當(dāng)時(shí)，，遞減

∴分別為的極小值與極大值點(diǎn)

綜上，的取值范圍為

（2）由（1）知，∴，∴

∴t時(shí)，∴

要證，只需證

∵由（1）得

∴得，即

設(shè)，則，∴，∴

∴

下面說明

即，設(shè)

∴

∴遞增，∴即

∴成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)A為該橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，三角形ABC的面積為18．

求橢圓的方程；

如圖，當(dāng)動(dòng)直線BC斜率存在且不為0時(shí)，直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M、N，問x軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計(jì)），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點(diǎn), ．

（1）當(dāng)長為1分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對(duì)任意的，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的點(diǎn)，直線平面，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為．

（1）求橢圓C上的點(diǎn)M的“伴隨點(diǎn)”N的軌跡方程；

（2）如果橢圓C上的點(diǎn)（1，）的“伴隨點(diǎn)”為（，），對(duì)于橢圓C上的任意點(diǎn)M及它的“伴隨點(diǎn)”N，求的取值范圍；

（3）當(dāng)a=2，b=時(shí)，直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B的“伴隨點(diǎn)”分別是P，Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求△OAB的面積．

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