已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（1）求|
a
+
b
|；
（2）求向量
m
=2
a
+
b
與向量
n
=
a
-4
b
的夾角的余弦值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）運用向量數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再由向量的平方即為模的平方，即可得到所求；
（2）求出向量m，n的數(shù)量積和模，再由夾角公式，即可得到所求余弦值．
解答： 解：（1）|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，
則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos
π
3
=2×1×
1
2
=1，
則|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
4+1+2×1
=
7
；
（2）
m
•
n
=2
a
2-4
b
2-7
a
•
b
=2×4-4-7=-3，
|
m
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+
b
2+4
a
•
b
=
4×4+1+4
=
21
，
|
n
|=
(
a
-4
b
)2
=
a
2+16
b
2-8
a
•
b
=
4+16-8
=2
3
，
則有cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
|•|
n
|
=
-3
21
×2
3
=-
7
14
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質：向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|ex-ea|-
ex
x
+ea，x∈(0，1]，a∈R
（1）當a≥1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a∈（0，1）時，求函數(shù)f（x）的最大值的表達式M（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、1
B、2
C、
1
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列中{an}中，an+1=
2an
2+an
，a1=1，則a5=（　�。�
A、
2
5
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1+lnx
x-1
，g（x）=
k
x
（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、樣本10，6，8，5，6的標準差是3.3．
B、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C、已知點A（-2，1）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線上，記其焦點為F，則直線AF的斜率等于-4
D、設有一個回歸直線方程為
?
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個單位，
?
y
平均減少1.5個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如圖所示，則這個幾何體的表面積是
 
．

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