Question

8．已知變量x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取到最大值6，則a的值為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$或2
• D． -2

Answer 1

分析 畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=-ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=-ax+z過(guò)A，B時(shí)，z最大，求出a的值即可．

解答 解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
由z=ax+y得：y=-ax+z，
當(dāng)直線y=-ax+z過(guò)A（1，4）時(shí)，B（4，1），z最大，
此時(shí)，6=a+4，或6=4a+1，
解得：a=2或a=$\frac{5}{4}$，
 當(dāng)a=2時(shí)，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．