11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{8π}{3}$C．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$D．$\sqrt{5}π$

分析 幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入球的體積公式計(jì)算即可．

解答 解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為1，
底面為等腰直角三角形，斜邊長為2，如圖：
∴△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=1，AC=2，∴SC的中點(diǎn)O為外接球的球心，
∴半徑R=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴外接球的體積V=$\frac{4}{3}$π×（$\frac{\sqrt{5}}{2}$）3=$\frac{5\sqrt{5}}{6}$π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）試作出平面PAB與平面PCD的交線EP（不需要說明畫法和理由）；
（Ⅱ）求證：直線EP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角C-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-b|，x≤1}\\{\frac{3}{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（7））=$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)b的值為0或2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=2lnx-ax在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$-a（a∈R）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{9}{4}$，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，$\frac{9}{4}$]D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列說法正確的是（m，a，b∈R）（　　）
A．am＞bm，則a＞bB．a＞b，則am＞bmC．am2＞bm2，則a＞bD．a＞b，則am2＞bm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．有一排標(biāo)號為A、B、C、D、E、F的6個(gè)座位，請2個(gè)家庭共6人入座，要求每個(gè)家庭的任何兩個(gè)人不坐在一起，則不同的入座方法的總數(shù)為72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=|sinx+$\frac{2}{3+sinx}$+t|（x，t∈R），對于任意的t∈R均存在x0使得f（x0）≥m，則m的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．2$\sqrt{2}$-3C．2$\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取
3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有19種（結(jié)果用數(shù)字表示）．

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