19．若函數(shù)f（x）=2lnx-ax在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為則$\frac{2}{x}$-a≥0在區(qū)間[2，+∞）恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=2lnx-ax，（x＞0），
∴f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，
若函數(shù)f（x）=2lnx-ax在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
則$\frac{2}{x}$-a≥0在區(qū)間[2，+∞）恒成立，
即a≤1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　　）
A．30πB．48πC．66πD．78π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x-1}，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，其中a≠0．若f（x）=0，則x=1；若方程f（f（x））=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一半徑為R的半球挖去一圓柱后的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-16πB．$\frac{{160\sqrt{5}π}}{3}$-16πC．$\frac{{80\sqrt{5}π}}{3}$-8πD．$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，側(cè)面SAB為等邊三角形．
（1）證明：AB⊥SD；
（2）求二面角A-SB-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求證：a1a2a3…an＜e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k＜$\frac{xf（x）+{x}^{2}}{x-1}$對任意x＞2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的體積是（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{8π}{3}$C．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$D．$\sqrt{5}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\frac{1+tan（θ+720°）}{1-tan（θ-360°）}$=3+2$\sqrt{2}$，求：[cos2（π-θ）+sin（π+θ）•cos（π-θ）+2sin2（θ-π）]•$\frac{1}{co{s}^{2}（-θ-2π）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．給出下列三個(gè)命題：
①“若x2+2x-3≠0，則x≠-3”為假命題；
②若p∨q為真命題，則p，q均為真命題；
③命題p：?x∈R，3x＞0，則￢p：?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$≤0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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