19．已知點(diǎn)P（2，-1）．
（Ⅰ）求過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；
（Ⅱ）求過P點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線l的方程．

分析 （Ⅰ）通過討論直線l的斜率是否存在，求出直線方程即可；
（Ⅱ）通過討論直線是否過原點(diǎn)，求出直線方程即可．

解答 解：（Ⅰ）過P（2，-1）且垂直于x軸的直線滿足條件，
此時(shí)l的斜率不存在，其方程為x=2，
若斜率存在，則設(shè)l的方程為y+1=k（x-2），
即kx-y-2k-1=0．由d=2，得$\frac{{|{2k+1}|}}{{\sqrt{1+{k^2}}}}=2$，
解得$k=\frac{3}{4}$∴3x-4y-10=0，
綜上所求直線方程為x=2或3x-4y-10=0；
（Ⅱ）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，其方程為x+2y=0，
當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，斜率k=-1，其方程為∴x+y-1=0，
綜上所求直線方程為x+2y=0或x+y-1=0．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程問題，考查直線的斜率問題以及分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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